La vérité : La somme de l'existence

Introduction

Frères et sœurs, bonjour et aloha. Je remercie mes collègues de la faculté et en particulier la FAC de m'avoir donné le privilège de présenter le discours David O. McKay de cette année. C'est avec beaucoup d'humilité que j'ai repensé aux personnes talentueuses qui ont fait le discours McKay précédemment et que j'ai essayé d'atteindre le niveau incroyablement élevé qu'elles ont fixé. Je suis également reconnaissant à l'administration de perpétuer cette tradition et d'apporter son soutien financier.

J'ai toujours eu un penchant pour David O. McKay, tout d'abord parce que j'ai grandi près de Huntsville, dans l'Utah, où il a grandi près d'un siècle avant ma naissance. Il était également un grand promoteur de l'éducation des femmes. Alors qu'il était directeur de l'Académie de Weber Stake ( prédécesseur de l'Université de Weber State à Ogden, Utah), il a réussi à augmenter considérablement le nombre d'inscriptions de femmes à une époque où très peu de femmes cherchaient à faire des études secondaires (Teachings of the Presidents of the Church : David O. McKay, 2003, p. xx).

Son père lui a probablement aussi appris à pêcher dans les mêmes rivières et ruisseaux que ceux où mon père m'a appris à pêcher. Comme vous pouvez le constater, mon père a fait du bon travail. J'aime beaucoup pêcher et j'ai été tenté de faire ce discours sur les subtilités de la pêche. Au lieu de cela, je vais vous faire part d'un seul proverbe chinois sur la pêche. Vous l'avez peut-être déjà entendu : Donnez un poisson à un homme, il mangera pendant une journée. Apprenez-lui à pêcher, il mangera toute sa vie ». Cette phrase se rapporte à de nombreux principes corrects de la vie, notamment l'autonomie, l'apprentissage et la recherche de la vérité.

Le président McKay estimait que « la véritable éducation cherche [...] à faire des hommes et des femmes non seulement de bons mathématiciens, des linguistes compétents, des scientifiques profonds ou de brillantes lumières littéraires. . . . [Elle cherche à former] des hommes et des femmes qui considèrent la vérité, la justice, la sagesse, la bienveillance et la maîtrise de soi comme les meilleures acquisitions d'une vie réussie » (Enseignements des présidents de l'Église : David O McKay, 2003, pp. xix-xx).

J'espère aujourd'hui rendre hommage à David O. McKay en « associant », comme il l'a dit, le monde académique au monde spirituel. Un autre titre pour cette présentation est « La vérité : Dieu, l'homme et les mathématiques ». Dans D&A 88:118, nous lisons : « cherchez diligemment et enseignez-vous les uns aux autres des paroles de sagesse ; oui, cherchez des paroles de sagesse dans les meilleurs livres ; cherchez la connaissance par l’étude et aussi par la foi. » Je me suis efforcé de suivre cette recommandation.

Le cercle de vérité

Je crois que toute la vérité « réelle » peut être inscrite dans un seul grand ensemble. Supposons que nous imaginions une énorme sphère qui englobe toute la vérité « réelle ». Nous pouvons également imaginer une sphère beaucoup plus petite qui représente la vérité ou la connaissance de l'humanité. Nous n'avons aucune idée de la taille que devrait avoir cette sphère pour représenter avec précision toute la vérité « réelle ». Elle pourrait remplir ce bâtiment, notre système solaire ou même au-delà en comparaison avec les connaissances de l'humanité. 

Jack Johnson, le premier mathématicien qui a donné le discours de David O. McKay, l'a fait il y a 25 ans, 4 jours et 1 heure (mais qui compte). Il a choisi une représentation bidimensionnelle de la vérité « réelle » et de la connaissance de l'homme par des cercles qui se chevauchent. En l'honneur de Jack, j'utiliserai également ce modèle bidimensionnel. 

Remarquez que tout ce qui est considéré comme « connaissances humaines » n'entre pas dans le cercle de la Vérité. Cela signifie que certaines prétendues « connaissances humaines » sont forcément en contradiction avec la vérité réelle. Par exemple, il fut un temps où l'on considérait que la terre était le centre de l'univers et que le soleil tournait autour de la terre. À l'époque, ceux qui suggéraient qu'il existait des preuves que la terre tournait en fait autour du soleil étaient mis à mort pour hérésie. Le « sacré et le laïque » ont souvent été en désaccord en ce qui concerne la « vérité ». À l'université BYU-Hawaii, nous nous intéressons de près à ces deux domaines de pensée. Comment pouvons-nous, en tant que saint des derniers jours, professionnels de l'enseignement et étudiants universitaires, faire face à ce que Bruce Hafen (un administrateur de longue date de BYU-Provo, Provost en 1992) a déclaré comme « les confrontations naturelles entre le sacré et notre engagement profond à faire partie de poursuites universitaires sérieuses » ? (Hafen, 1992, p. 2-3).

L'auteur populaire Chaim Potok s'est battu toute sa vie avec le sacré (la religion et la tradition juive) et le monde laïque. Il a suggéré quatre réponses possibles pour une personne confrontée au système de pensée sacré et au système de pensée laïque :

• Premièrement, la réaction de verrouillage : une personne échappe au conflit en érigeant des barrières entre le sacré et le laïque, puis reste entièrement à l'intérieur d'un seul système. 

• Deuxièmement, la compartimentation : une personne crée des catégories de pensée distinctes qui coexistent dans ce qu'il appelle une « paix ténue » 

• Troisièmement, la fusion complète : la personne abat tous les murs et permet aux cultures sacrées et profanes de se mélanger librement, ce qui peut conduire à une « culture séminale [influente] radicalement nouvelle ». 

• Quatrièmement, l'ambiguïté : dans cette approche, une personne abat la plupart des murs, sinon tous, et accepte une multitude de questions sans avoir l'intention de les résoudre (Potok, 1989).   

Si nous considérons les réponses possibles de Potok au conflit, nous devons rejeter la réaction de verrouillage. Une partie de cette vie consiste à faire l'expérience de « l'opposition en toutes choses ». Nous ne pouvons pas simplement ignorer les conflits et les réalités qui nous entourent. 

La compartimentation peut parfois être utilisée comme mécanisme de défense lorsque l'on doit maintenir des pensées sacrées et laïques qui sont en conflit. Par exemple, il arrive qu'un enseignant de l'Université BYU-Hawaii ait recours à la compartimentation des « connaissances » universitaires qui ne sont pas compatibles avec les croyances religieuses afin de familiariser les étudiants avec les principales théories laïques du moment. Il faut espérer que cela ne se produise qu'en de rares occasions et que cela soit tempéré par les principes évangéliques. 

Nous ne pouvons pas non plus accepter l'approche de la fusion complète qui accepte toutes les idées sans établir de priorités et sans tenir compte de la vérité ou de l'erreur. La réponse de fusion me rappelle l'expression « les philosophies des hommes mêlées aux écritures » (citée par Hartman Rector Jr., 1974).  

La dernière option de Potok est l'ambiguïté. Bien que je reconnaisse que nous devons vivre avec un certain degré d'ambiguïté et d'incertitude, je me sens mal à l'aise de me résigner ou de résigner les autres à « une multitude de questions » sans avoir l'intention de chercher des réponses. Cela me semble être une façon plutôt paresseuse de répondre à un conflit. Il y aura sans aucun doute des divergences entre le séculier et le sacré qui ne trouveront pas de réponse de notre vivant, mais la recherche de réponses a ses propres récompenses. Et en examinant et en travaillant avec des pensées qui semblent opposées, nous pouvons trouver des vérités non découvertes que nous n'aurions pas cherchées autrement.   

Aucune des approches proposées par Potok ne me semble très satisfaisante. Mon domaine d'étude professionnel et l'Évangile de Jésus-Christ nous enseignent à continuer à rechercher la vérité et la connaissance. Je crois qu'il doit y avoir une cinquième alternative pour répondre aux divergences entre le sacré et le laïque. Cette approche pourrait être appelée la « perspective éternelle » qui est enseignée dans les Écritures et dans le temple. Elle consiste à reconnaître qu'en cas d'idées contradictoires, nous devons continuer à rechercher la vérité « réelle » qui coïncide avec les enseignements de l'Évangile de Jésus-Christ. La perspective éternelle nous donne la foi que la vérité absolue existe bel et bien et qu'elle sera un jour découverte ou révélée. En tant que saints des derniers jours, nous ne devrions avoir aucun problème à accepter la réalité objective et subjective des systèmes de pensée sacrés et laïques. Joseph Smith a déclaré : « Nous devrions rassembler tous les principes bons et vrais du monde et les conserver précieusement, sinon nous ne deviendrons pas de vrais “mormons” » (Enseignements du prophète Joseph Smith, p. 313).

L'un des domaines où des divergences apparaissent souvent concernant la « vérité » est celui des connaissances scientifiques et des enseignements religieux. Par exemple, la « vérité » sur la création de la terre et l'apparition de la vie sur cette planète est un exemple de conflit entre le système de pensée séculier et le système de pensée sacré (religieux). Nous reconnaissons l'approche de verrouillage des chrétiens créationnistes stricts et des évolutionnistes athées. Certains peuvent choisir de compartimenter en étudiant les enseignements séculiers pendant la semaine et en lisant le récit de l'Ancien Testament le dimanche. D'autres ont choisi la réponse ambiguë à la théorie de la création, en adoptant une attitude « peu importe ». D'autres encore ont opté pour la fusion complète, mélangeant le laïque et le sacré et aboutissant à un système de pensée totalement différent.

Nous bénéficions de la grande fortune que l'Évangile rétabli de Jésus-Christ ait fourni l'explication spirituelle (sacrée) la plus complète de la vie et du cosmos disponible à l'humanité. De nombreux membres des Saints des Derniers Jours ne trouvent aucun conflit entre les Écritures et les enseignements laïques. En adoptant la perspective éternelle, la création du monde peut être comprise de manière harmonieuse, en mettant l'accent sur le fait que le Seigneur était à la tête de l'organisation des cieux et de la terre et qu'il a apporté la vie sur la planète. Brigham Young a déclaré : « À cet égard, nous différons du monde chrétien, car notre religion ne s'oppose pas aux faits de la science et ne les contredit pas » (Journal des Discours, V. 14, p. 116).  Puisque nous sommes informés que l'Évangile de Jésus-Christ englobe toute la vérité, il ne peut jamais y avoir de véritables contradictions entre la vraie science et la vraie religion.

Les mathématiques et les Écritures

L'autre jour, je suis tombé sur une illustration qui commente la « pureté » des différents domaines scientifiques. Je l'ai trouvée humoristique ; j'espère que mes amis et collègues scientifiques en feront autant et ne se sentiront pas offensés.    

De [haut en bas], chaque science revendique une plus grande pureté. [En bas], nous avons les mathématiques.

Pourquoi les mathématiques sont-elles considérées comme le domaine scientifique le plus « pur » ? (Si ce n'est parce que je suis mathématicien et que c'est moi qui donne le discours ?) Les mathématiciens prouvent la véracité d'un concept en utilisant d'autres mathématiques valides/vraies. Cette pratique implique que toutes les mathématiques qui peuvent être prouvées tombent dans le cercle de la vérité tant que les quelques hypothèses ou axiomes originaux sont vrais. Les mathématiciens appliqués, souvent appelés scientifiques, recherchent des phénomènes naturels à étudier. Leurs théories sont créées à partir de ce qui peut être observé et vérifié. Souvent, plusieurs théories peuvent expliquer ce qui est observé.

Si les mathématiques sont la « science » la plus pure, peut-on supposer qu'il n'y a pas de conflit entre les mathématiques et la vérité spirituelle ? Il existe en fait quelques divergences entre les mathématiques et les Écritures. La plus notable concerne les dimensions des fonts baptismaux construits pour le temple de Salomon dans 1 Rois 7:23 (et 2 Chroniques 4:2, 5). En mathématiques, si l'on divise la circonférence d'un cercle par son diamètre, on obtient un nombre constant appelé pi (π). Pi est un nombre irrationnel puisqu'il ne peut s'écrire sous forme de fraction ; il est cependant souvent approché par 3,14 ou 22/7, qui ne sont ni l'un ni l'autre précis. Dans 1 Rois 7:23, nous lisons qu'il fit une « mer en métal fondu. Elle avait dix coudées d’un bord à l’autre, une forme entièrement ronde, cinq coudées de hauteur et on pouvait mesurer sa circonférence avec un cordon de trente coudées ». Nous voyons que 30/10 est égal à 3, ce qui indique que pi = 3,0. Cette écriture ne me préoccupe pas en tant que mathématicien ; je ne vais pas commencer à enseigner à mes étudiants que pi = 3,0. Bien qu'elle soit incluse dans les écritures de l'Ancien Testament, ce n'était pas le Seigneur qui parlait, mais plutôt quelqu'un qui enregistrait des mesures. Par ailleurs, il existe plusieurs explications possibles au conflit apparent sur la valeur de pi. Tout d'abord, le font baptismal était-il parfaitement rond comme on l'a laissé entendre ? S'il était juste un peu elliptique ou ovale, cela pourrait expliquer la divergence. Ou bien, puisque l'Écriture parle d'un bord, s'agit-il d'une sorte de bordure sur le dessus qui peut dépasser la partie ronde des fonts baptismaux ? Dans ce cas, la distance d'un bord à l'autre serait légèrement supérieure au diamètre des fonts baptismaux.            

Cet exemple montre le rare cas où le séculier est vrai et où les écritures peuvent être erronées si elles sont interprétées littéralement. Le fait que le rapport entre la circonférence du cercle et le diamètre du cercle soit un nombre irrationnel fixe que nous appelons pi devrait figurer dans le cercle de la Vérité, et non 3,0. (* . ** Voir les références pour des informations sur la législation concernant la valeur de pi).

La vie intelligente dans l'univers

Une autre question qui préoccupe les hommes depuis toujours est la suivante : « Existe-t-il d'autres formes de vie intelligente dans l'univers ? » Jusqu'à récemment, il n'existait absolument aucune preuve scientifique suggérant l'existence d'une vie ailleurs dans l'univers. Il y a un peu plus de vingt ans, les télescopes les plus puissants ne pouvaient même pas détecter une seule planète en dehors de notre système solaire. En l'an 2000, les astronomes savaient que notre galaxie comptait des milliards d'étoiles semblables à notre soleil, mais seules huit planètes étaient connues avec certitude en dehors de notre propre système solaire, et rien ne prouvait qu'une de ces huit planètes pouvait abriter la vie.

En 2009, la NASA a lancé le télescope spatial Kepler. Ce télescope a été programmé pour observer simultanément 150 000 étoiles de la Voie lactée, à la recherche d'éventuelles planètes en orbite autour d'une étoile semblable à notre soleil. En quatre ans de collecte et d'analyse de données, plus de 3 000 planètes candidates ont été identifiées, dont quelques-unes ont été confirmées comme étant potentiellement vivables (c'est-à-dire qu'elles sont de nature rocheuse et orbitent dans la « zone habitable » de leur soleil, la région du système planétaire où de l'eau liquide pourrait exister à la surface d'une planète) (Colten, 2014).

À partir des données obtenues, les scientifiques ont extrapolé les résultats et estiment aujourd'hui qu'il y a des centaines de milliards de planètes dans notre seule galaxie et qu'il pourrait y avoir jusqu'à 11 milliards de planètes de taille terrestre en orbite dans les zones habitables d'étoiles semblables au soleil dans la Voie lactée (Khan, 2013 ; Petigura, Howard, & Marcy, 2013).

De plus, en 2003, un autre télescope spatial, le télescope Hubble, a été utilisé pour examiner une partie très sombre de l'univers que l'on croyait être l'espace vide. Le télescope s'est concentré sur une minuscule partie du ciel nocturne, équivalente à ce que l'on pourrait voir à travers une paille de huit pieds de long. Ces données ont permis d'obtenir l'image Hubble Ultra-Deep Field (HUDF), qui a récemment été rendue publique. Ce qui a été découvert dans cette image est stupéfiant (avec l'autorisation de la NASA, de l'ESA, de S. Beckwith (STScI) et de l'équipe HUDF).

Nous voyons un champ rempli de milliers d'étoiles que l'on croyait être un espace vide. En y regardant de plus près, on s'aperçoit que beaucoup d'étoiles ne sont pas de simples points lumineux, mais plutôt des spirales et des ellipses. Ainsi, chaque « lumière » que vous voyez sur la photo est en fait une galaxie lointaine contenant des centaines de milliards d'étoiles. La photo montre environ 10 000 galaxies dans cette petite tache sombre du ciel. (Pour voir d'autres images passionnantes du ciel cosmique, reportez-vous à l'article de l'Ensign d'août 2013 intitulé « Des mondes sans nombre » par R. Val Johnson).

Pour résumer et faire un petit calcul, il est désormais scientifiquement prouvé que la Voie lactée n'est qu'une galaxie parmi 100 à 500 milliards d'autres dans l'univers, et les astronomes estiment que chaque galaxie compte entre 100 et 400 milliards de planètes, dont jusqu'à 11 milliards sont susceptibles d'abriter la vie. En multipliant ces chiffres, on constate qu'il pourrait y avoir 2 x 1023 (c'est-à-dire 2 suivi de 23 zéros) planètes dans l'univers et qu'il pourrait y avoir jusqu'à 5,5 x 1021 planètes semblables à la Terre dans l'univers connu. Si chaque personne ayant vécu sur la terre prenait 1000 ans pour compter les différentes planètes semblables à la terre, il resterait encore des planètes non dénombrées. L'expression « des mondes sans nombre » vous vient-elle à l'esprit ? (Moïse 1:33) Des preuves scientifiques étonnantes ont été apportées ces dernières années concernant la possibilité d'une vie intelligente ailleurs dans l'univers. 

Pour nous, les vérités concernant les cieux, y compris les autres formes de vie dans l'univers, ont été révélées à Joseph Smith dès 1831 dans le livre de Moïse (Moïse 1:33-39). Il est agréable de constater que les systèmes de pensée sacrés et laïques s'accordent sur l'existence potentielle d'autres formes de vie intelligente dans l'univers. L'existence d'autres formes de vie intelligente dans le cosmos se situe dans le cercle de la vérité. 

La raison pour laquelle ces résultats scientifiques me passionnent tant remonte peut-être à un cours de physique que j'ai suivi à l'université et qui s'intitulait « La vie intelligente dans l'univers ». Comme nous étions avant l'an 2000, l'existence d'une vie semblable à la nôtre ailleurs dans l'univers n'était que pure spéculation. Dans le cadre des exigences du cours, nous devions rédiger un document de recherche, avec des références, soit pour soutenir la vie intelligente ailleurs dans l'univers, soit pour réfuter l'idée. J'ai vérifié auprès du professeur s'il y avait des restrictions sur le type de références que nous pouvions utiliser. Il m'a assuré qu'il n'y avait aucune restriction. En pensant aux écritures du livre de Moïse dans la Perle de Grand Prix, j'ai décidé de les utiliser pour soutenir ma position. Voici les écritures utilisées :

• Moïse 1:37 : Les cieux ne peuvent être comptés par l'homme, mais ils sont comptés par Dieu.

• Psaumes 147:4 : Dieu compte les étoiles et les appelle par leur nom (une multitude de soleils).

• Moïse 1:33, 35 : Des mondes sans nombre ont été créés, et certains ont déjà disparu. Beaucoup sont encore en place et sont innombrables pour l'homme, mais ils sont comptés pour Dieu (des planètes sans nombre).

• Moïse 1:38 : Lorsqu'une terre et ses cieux disparaissent, une autre vient, et il n'y a pas de fin aux œuvres de Dieu (c'est un processus continu).

• D&A 76:24 : Les mondes ont été créés par Dieu, et leurs habitants sont des fils et des filles engendrés par Dieu. (Il existe une vie intelligente ailleurs dans l'univers)

• Brigham Young : « L'éternité est sans limites et est remplie de matière ; et il n'existe pas d'espace vide » (Journal of Discourses VI, pp. 2-3, pp. 146-47).

• Moïse 1:39 : Pourquoi Dieu a-t-il créé plusieurs mondes et y a-t-il placé des gens ? Parce que c'est son œuvre et sa gloire 

J'étais nerveuse à l'idée de savoir comment mon travail serait perçu par l'assistant qui notait nos devoirs à la place du professeur. Je ne me souviens pas de la remarque exacte qu'il a écrite sur la première page de mon devoir, mais elle m'a rappelé ce que le roi Agrippa a dit à Paul : «  Tu vas bientôt me persuader de devenir chrétien ! » (Actes 26:28). L'assistant a fait allusion au fait qu'il a failli croire en ma religion en raison de ce que les Écritures incluses dans mon document enseignaient sur les raisons pour lesquelles il doit y avoir d'autres formes de vie intelligente dans l'univers. 

La géométrie 

Pour conclure notre brève enquête sur la vérité et la manière dont elle peut être obtenue, examinons les idées d'une branche des mathématiques appelée géométrie. Vous avez peut-être entendu parler d'un célèbre mathématicien nommé Euclide. Vers 300 avant J.-C., il a développé une grande partie de la géométrie que vous avez apprise à l'école primaire et secondaire, appelée géométrie euclidienne. Grâce à vos connaissances en géométrie, je vais vous poser une question - ne vous inquiétez pas, il ne s'agit que d'une seule question, à choix multiples. 

Laquelle de ces trois formes représenterait le mieux un triangle ?

A main levée, combien d'entre vous ont choisi B ? Si c'est le cas, vous êtes un bon élève d'Euclide.

Est-ce que quelqu'un a choisi A ? Vous êtes en bonne compagnie avec Albert Einstein et Bernhard Riemann, deux mathématiciens-scientifiques très intelligents et célèbres. Vous avez choisi C ? Vous êtes alors en bonne compagnie avec Carl Friedrich Gauss (peut-être le plus grand mathématicien de tous les temps), Henri Poincaré et Nikolai Lobachevsky, tous des mathématiciens célèbres.

Nous pourrions nous demander : « Quel est le triangle correct ou “vrai” ? » Pendant plus de 2000 ans, les mathématiciens ont tenté de démontrer que la géométrie euclidienne (triangle B) était la seule « vraie » géométrie. En essayant de prouver que la géométrie euclidienne est la seule géométrie correcte, les mathématiciens du 19e siècle ont en fait découvert et prouvé qu'il existe trois géométries valables. 

Quelle est la meilleure géométrie ? Cela dépend de l'« espace » dans lequel on se trouve. Ces trois images montrent à quoi ressemblent les segments de droite dans les trois géométries : Euclidienne (courbure nulle), Sphérique (courbure positive) et Hyperbolique (courbure négative). 

La première montre deux fourmis marchant en ligne droite sur une surface plane, « parallèlement » l'une à l'autre. La deuxième montre deux fourmis se déplaçant en ligne droite sur la surface d'une balle de baseball (remarquez que la ligne droite nous semble courbe et qu'en fait, lorsque les fourmis continueront à faire le tour de la balle de baseball, elles se croiseront non pas une, mais deux fois - il n'y a pas de lignes parallèles en géométrie sphérique). La troisième paire de fourmis se déplace sur une surface qui ressemble à une selle, en ligne droite pour elles. (Une fois de plus, la ligne nous semble courbe, car ces fourmis semblent s'éloigner l'une de l'autre). 

Nous pouvons maintenant voir comment les trois triangles peuvent être formés sur leurs surfaces respectives. Il est intéressant de noter qu'en géométrie sphérique (courbure positive), la somme des angles intérieurs d'un triangle est supérieure à 180 degrés et peut être différente pour chaque triangle. En géométrie hyperbolique (courbure négative), la somme des angles est inférieure à 180 degrés et peut également être différente pour chaque triangle. Dans la géométrie euclidienne (courbure plate), la somme des angles dans un triangle est toujours égale à 180 degrés. Cela vous semble familier ?

Pensons-nous toujours que seule la géométrie euclidienne devrait entrer dans le cercle de la vérité ?

L'idée d'une surface courbe ne devrait pas nous être inconnue ; après tout, nous vivons sur une planète qui est à peu près une sphère, et nous devrions donc utiliser la géométrie sphérique sur Terre. Les lignes sur une sphère sont des grands cercles (dont le centre est au centre de la sphère). Les segments de ligne font partie des grands cercles. Pensez à couper le milieu d'une pastèque ronde. Le couteau coupe d'abord en un point et suit une partie d'un grand cercle lorsqu'il coupe la surface extérieure de la pastèque. 

Nous pouvons également penser aux navires sur la mer ou aux avions dans les airs lorsqu'ils se déplacent d'un point à un autre sur ou au-dessus de la surface de la Terre. 

Il est intéressant de noter que la route la plus courte et généralement la plus rapide d'un endroit à l'autre fait partie d'un grand cercle dont le centre est le centre de la Terre. Examinons un vol de Miami (Floride) à Boston, puis de Boston à Los Angeles, et de L.A. à Miami. À quel type de triangle la trajectoire ressemble-t-elle ? 

Pourquoi alors la géométrie euclidienne est-elle enseignée à l'école ? Une réponse est que « localement », elle fonctionne très bien et que ses formules sont plus faciles à utiliser. Par exemple, sur une surface relativement grande, comme un terrain de football américain, les « lignes » tracées par tranches de dix mètres semblent être à la même distance les unes des autres (géométrie euclidienne), et si la fanfare qui joue à la mi-temps fait du bon travail, ses « lignes » devraient ressembler à ce que nous pensons être des lignes droites. 

Que dire de la géométrie à courbure négative modélisée par la surface d'une selle ? Même si vous n'avez jamais monté ou même vu un cheval, vous avez probablement déjà été confronté à une surface hyperbolique. Si vous avez déjà mangé une chips de forme parfaite, comme une chips Pringle's, vous avez l'expérience d'une surface hyperbolique. 

Une chips Pringle's est un exemple de surface à courbure négative. Les surfaces hyperboliques peuvent être observées dans l'art. M. C. Escher est le plus célèbre pour ce type d'œuvre. Il utilise le modèle de Poincaré pour la géométrie hyperbolique. Remarquez les triangles hyperboliques dans la première image qu'Escher a ensuite transformée en poisson. Certaines fleurs exotiques utilisent des surfaces hyperboliques, tout comme certaines structures de toit. 

Par conséquent, ces trois géométries appartiennent au cercle de la Vérité, peut-être avec une mise en garde précisant « dans l'espace approprié ». 

La géométrie de l'univers 

Puisque les trois géométries illustrées sont valables dans un espace approprié, que se passera-t-il si nous passons à un espace très vaste, par exemple l'espace extra-atmosphérique ou le cosmos ? Trouverons-nous une « vraie » géométrie pour expliquer la nature physique des cieux ? Pouvons-nous regarder un très grand triangle dans l'espace avec des étoiles distantes comme sommets et mesurer les angles intérieurs ? Les astronomes ont déjà essayé, mais les instruments de mesure se sont révélés insuffisamment précis. Les sommes d'angles possibles pour les trois géométries se situent dans la marge d'erreur de l'appareil de mesure. 

Cette bande dessinée a peut-être un sens pour vous maintenant, puisque dans la géométrie non euclidienne, la somme des angles intérieurs des triangles peut être supérieure ou inférieure à 180 degrés.

Nous décrivons actuellement le cosmos selon la théorie générale de la relativité, développée par Albert Einstein. La théorie générale de la relativité affirme « que l'espace lui-même (et pas seulement un objet dans l'espace) peut être courbé, et que l'espace de la relativité générale a trois dimensions semblables à l'espace et une dimension temporelle » (Dejoie & Truelove, 2001). Le temps n'est pas absolu mais relatif à l'individu ou à l'objet utilisé comme cadre de référence. Comme vous l'avez peut-être deviné, il existe trois possibilités générales pour la géométrie de l'univers : une courbure positive, une courbure négative ou aucune courbure. 

Actuellement, les cosmologistes (mathématiciens appliqués) ont des théories divergentes sur la géométrie de l'univers et ne sont pas parvenus à un accord complet. La tendance actuelle semble pencher en faveur d'un univers euclidien (plat) ou hyperbolique (à courbure négative), dans lequel l'univers continuera à s'étendre à l'infini.

Je n'ai pas non plus trouvé dans les écritures ou les enseignements des prophètes de déclarations révélant la géométrie de l'univers. Cependant, certaines écritures offrent des possibilités fascinantes en ce qui concerne la théorie générale de la relativité. Le principe de l'absence de temps absolu semble avoir été donné à Joseph Smith et consigné dans D&A 130:4-5 : « le calcul du temps de Dieu, du temps de l’ange, du temps du prophète et du temps de l’homme ne dépend-il pas de la planète sur laquelle ils résident ? Je réponds : oui. » Dans D&A 3:2, nous lisons : « Car Dieu ne marche pas dans des sentiers tortueux ; il ne tourne ni à droite ni à gauche, et il ne dévie pas de ce qu’il a dit ; c’est pourquoi ses sentiers sont droits et son chemin est une même ronde éternelle. » Cette écriture pourrait-elle avoir un lien avec la théorie générale de la relativité ? Il pourrait s'agir d'une référence à la géométrie euclidienne, puisque « ses chemins sont droits », mais comme nous l'avons vu précédemment, les fourmis se déplaçaient dans ce qui leur semblait être une ligne droite par rapport à la surface sur laquelle elles se trouvaient. Les trois derniers mots de l'écriture (« une même ronde éternelle ») pourraient suggérer que la distance la plus courte entre deux points dans un monde spatio-temporel à 4 dimensions est une trajectoire courbe, ce qui est un concept de base de la théorie générale de la relativité d'Einstein. Ce texte suggère-t-il un univers sphérique ou hyperbolique ? Nous n'en savons rien. Et je ne veux pas spéculer. 

Pour l'instant, nous devons vivre dans l'ambiguïté, avec plus de questions que de réponses concernant la courbure de l'univers et son destin, tout en ayant la foi qu'un jour les réponses seront trouvées. Dans 1 Néphi 10:19, nous lisons : « Car celui qui cherche diligemment trouve ; et les mystères de Dieu lui seront dévoilés par le pouvoir du Saint-Esprit ».

Conclusion 

Dans notre recherche de la vérité, nous devons garder à l'esprit que l'objectif principal de la science n'est pas de nous rapprocher de Dieu et que les écritures ne sont pas non plus destinées à être utilisées principalement comme un manuel de science. Nous devons nous estimer très heureux lorsque la pensée spirituelle et la pensée laïque témoignent toutes deux de la même vérité. En tant qu'enseignants, administrateurs et employés de BYU-Hawaii, l'un de nos plus grands objectifs devrait être d'aider nos étudiants à faire face aux questions de manière à renforcer à la fois leur esprit et leur foi. Nous savons que la vérité sera découverte « ligne sur ligne, précepte sur précepte » aussi bien dans le monde laïc que dans notre propre cheminement spirituel (2 Néphi 28:30 ; Ésaïe 28:13). Si nous cherchons et ne trouvons pas les réponses que nous cherchons, il se peut qu'il y ait d'autres vérités que nous devons apprendre en premier. Dieu veut que nous ayons les réponses, mais il veut que nous soyons prêts à les recevoir. Tant que nous ne serons pas prêts, nous devrons peut-être faire l'expérience d'une certaine ambiguïté, mais il nous est promis que la compréhension dont nous avons besoin viendra à nous au moment opportun. L'important est que nous continuions à chercher à connaître la vérité par l'étude et par la foi, avec la sagesse de réaliser qu'il reste encore beaucoup de grandes et importantes vérités à découvrir.

Dernier verset de « O toi, vérité » ( Cantique 177) 

« Tu es, vérité,

sans commencement

et sans fin, car tu es à jamais!

La terre et le ciel passeront promptement,

mais la vérité, triomphalement,
sera seule à régner désormais.  » 

Au nom de Jésus-Christ, Amen.